| teema: | Üldistatud välisarvutused ja Youngi sümmeetriatega tensorväljade N-kompleksid |
|---|---|
| tunnusnumber: | ETF6206 |
| projekti tüüp: | Eesti Teadusfondi grant |
| seisund: | käimasolev |
| asutus: | Tartu Ülikool |
| projekti juht: | Viktor Abramov |
| kestus: | 01.01.2005 - 31.12.2006 |
| kirjeldus: | Seoses hüpersümmeetria uurimisega tekkinud uueks suunaks on klassikalise välisarvutuse üldistamine. Diferentsiaalvormide välisarvutusel on tähtis osa siledate muutkondade teoorias. Selle välisarvutuse oluliseks osaks on välisdiferentsiaal, millel on iseloomulik nilpotentsuse omadus. Sellel omadusel põhineb sileda muutkonna de Rham'i kohomoloogiate teooria ja Poincare duaalsus. Antud projekti põhieesmärgiks on uurida välisarvutuse selliseid üldistusi, kus kehtib välisdiferentsiaali üldistatud nilpotentsuse omadus (N-nilpotentsus), s.t. välisdiferentsiaal astmes N, kus N>2, võrdub nulliga. Peale selle on antud projekti ülesandeks uurida välisarvutuse eespool mainitud üldistatud nilpotentsuse omadusega võimalikke rakendusi kalibratsiooniväljade teoorias ja kvantruumide teoorias. Antud projekti raames on kavas uurida kaht erinevat klassikalise välisarvutuse üldistust, mille mõlema korral kehtib N-nilpotetsuse omadus. Esimene üldistus tugineb q-diferentsiaalalgebra mõistele. Antud üldistus oli väljatöötatud ja põhjalikult uuritud antud projekti autori töödes, kus teostatakse üleminek tavaliselt ruumilt algebrale, mille moodustajat rahuldavad teatud kommutatsioonitingimusi ja kasutakse mittekommutatiivset 1.järku diferentsiaalarvutust. Esimese üldistuse formalismi kasutati 2003.a. ilmunud töödes välisarvutuse omadusega välisdiferentsiaal kuubis võrdub nulliga konstrueerimiseks kahe parameetriga kvanttasandil ja taandatud kvanttasandil. Saadud tulemused näitavad, et kahe parameetriga kvanttasandil tekib sisukas ja huvitav kalibratsiooniväljateooria. Antud projekti raames on kavas jätkata eespool mainitud artiklites alustatud uurimust ja minna üldisele situatsioonile, kus kehtib N-nilpotentsus. Teine üldistus põhineb Youngi diagrammidel ja Youngi sümmeetriseerimise operaatoril. Antud projekti eesmärgiks on: 1) üldistada hiljuti konstrueeritud kahe parameetriga kvanttassandil ja taandatud kvanttasandil välisarvutus omadusega, et välisdiferentsiaali kuup võrdub nulliga, välisarvutusele N-nilpotentsusega, kus N on suvaline naturaalarv, lähtudes antud projekti autori töödes väljatöötatud formalismist ja uurida tekkivaid kalibratsiooniväljateooriaid; 2) lähtudes Youngi diagrammidega seotud formalismist uurida üldisemat välisdiferentsiaali siledal muutkonnal, kus välisdiferentsiaal on konstrueeritud mitte ainult ühe seostuse abil, vaid seostuste jada abil; 3) uurida Youngi diagrammidega määratud sümmeetriatega kovariantsete tensorite algebra struktuuri ; 4) rakendada Youngi diagrammidele toetuvat välisarvutust kõrgete spinnidega kalibratsiooniväljade ja BRS-formalismi uurimiseks |
| projektiga seotud isikud | ||||
|---|---|---|---|---|
| nr | nimi | asutus | amet | |
| 1. | Viktor Abramov | Tartu Ülikool | dotsent | |
| 2. | Piret Kuusk | TÜ Füüsika Instituut | vanemteadur, laborijuhataja kt. | |